obliegt

Ihm obliegt es,

He/she shall be responsible:

es obliegt nur ihnen

it's just up to them

Dies obliegt der UNO.

That is the task of the UN.

Ihm obliegt es insbesondere,

He shall be responsible in particular for the following:

Die Steuerung obliegt Ihnen.

The control is up to you.

obliegt der Verantwortung der

is the responsibility

Diese Entscheidung obliegt mir.

It is my decision.

Das zu entscheiden obliegt Ihnen.

You can decide.